科研動(dòng)態(tài)
發(fā)掘波阻抗反演方程
中文題目：發(fā)掘波阻抗反演方程
論文題目：Discovering Acoustic Impedance Inversion Equation
錄用期刊/會(huì)議：IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing（中科院大類一區(qū)，TOP期刊）
原文DOI：10.1109/TGRS.2025.3565825
原文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/document/10981438
錄用/見刊時(shí)間：2025.04
作者列表：
1）李柏謀 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 人工智能專業(yè) 碩22
2）魯 強(qiáng) 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 智能科學(xué)與技術(shù)系 副教授
3）Jake Luo University of Wisconsin Milwaukee Department of Health Informatics and Administration Associate Professor
4）王智廣 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 教授
摘要:
傳統(tǒng)波阻抗反演方法依賴數(shù)學(xué)與物理模型來估計(jì)地下波阻抗分布，但這些方法難以準(zhǔn)確擬合復(fù)雜阻抗數(shù)據(jù)。而深度學(xué)習(xí)方法在阻抗反演中實(shí)現(xiàn)了更高精度與效率，但由于其仍屬于黑箱模型，缺乏可解釋性，難以分析其有效性的內(nèi)在機(jī)理。為克服傳統(tǒng)方法與深度學(xué)習(xí)的局限性，本文提出AII-SR（基于符號(hào)回歸的波阻抗反演），通過從阻抗數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)偏微分方程（PDEs）來建模波阻抗反演過程。為實(shí)現(xiàn)PDE發(fā)現(xiàn)，AII-SR采用對(duì)偶學(xué)習(xí)框架：首先構(gòu)建基于Robinson褶積原理的正演模型，確保預(yù)測(cè)結(jié)果的物理一致性與可靠性；繼而建立融合符號(hào)回歸PDE生成器與物理信息求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PSNN）的反演模型，識(shí)別能精確擬合阻抗數(shù)據(jù)的偏微分方程。實(shí)驗(yàn)表明，AII-SR在SSEI、TCN和Se-Unet等深度學(xué)習(xí)方法中展現(xiàn)出更優(yōu)的精度與可解釋性優(yōu)勢(shì)。該方法生成具有簡(jiǎn)明數(shù)學(xué)表達(dá)式形式的可解釋PDE，為深入理解地震數(shù)據(jù)與阻抗數(shù)據(jù)間的物理關(guān)聯(lián)提供了新視角。
背景與動(dòng)機(jī):
傳統(tǒng)波阻抗反演方法基于數(shù)學(xué)物理模型構(gòu)建地下波阻抗分布，但在復(fù)雜阻抗數(shù)據(jù)的精確表征方面存在局限。盡管深度學(xué)習(xí)方法通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模式顯著提升了反演精度與計(jì)算效率，但其黑箱特性導(dǎo)致模型缺乏可解釋性，難以揭示反演機(jī)理。為此，本研究將傳統(tǒng)方法的物理可解釋性與深度學(xué)習(xí)的泛化能力相融合：通過構(gòu)建AII-SR框架，在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理復(fù)雜反演數(shù)據(jù)集的同時(shí)，從中提取表征地震數(shù)據(jù)與阻抗數(shù)據(jù)物理關(guān)聯(lián)的偏微分方程（
）。值得強(qiáng)調(diào)的是，由于以偏微分方程形式表征，其方程結(jié)構(gòu)不僅包含具有明確物理意義的微分項(xiàng)（如 
），更通過數(shù)學(xué)形式（如
）揭示了這些物理量間的定量關(guān)系，從而為阻抗反演問題提供了具有物理可解釋性的數(shù)學(xué)建模新范式。
設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn):
AII-SR通過正向模型與反演模型構(gòu)成的對(duì)偶學(xué)習(xí)框架協(xié)同工作，共同揭示地震數(shù)據(jù)S與波阻抗數(shù)據(jù)I的物理關(guān)聯(lián)。在該框架中，正向模型基于Robinson褶積原理，通過波阻抗數(shù)據(jù)正向推演實(shí)現(xiàn)地震數(shù)據(jù)的正演計(jì)算；反演模型則通過構(gòu)建偏微分方程（PDE）來表征二者的物理關(guān)聯(lián)，并基于地震數(shù)據(jù)與隨機(jī)采樣數(shù)據(jù)聯(lián)合求解該P(yáng)DE，最終實(shí)現(xiàn)波阻抗數(shù)據(jù)的反演輸出。
圖1 AII-SR框架示意圖 (a) 框架總體架構(gòu)
AII-SR框架由兩大核心模塊構(gòu)成：1. 正演模型：基于Robinson卷積模型構(gòu)建，將聲阻抗數(shù)據(jù)映射為地震數(shù)據(jù)。2. 反演模型：通過物理約束實(shí)現(xiàn)阻抗反演。(b) 物理關(guān)聯(lián)建模模塊。該模塊以地震數(shù)據(jù)S為輸入，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算圖提取與阻抗I相關(guān)的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，如
，建立數(shù)據(jù)間的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)。 (c)方程發(fā)現(xiàn)模塊（uDSR）。從候選函數(shù)集中自動(dòng)篩選最優(yōu)偏微分方程（PDE），定量描述地震數(shù)據(jù)與阻抗的物理關(guān)系。(d) PDE求解模塊。 對(duì)選定PDE進(jìn)行數(shù)值求解，獲得潛在解
，實(shí)現(xiàn)阻抗反演。(e)誤差補(bǔ)償模塊。引入修正項(xiàng)
，用于補(bǔ)償PDE建模中的噪聲干擾與數(shù)值求解誤差。 (f)多目標(biāo)損失函數(shù)。結(jié)合方法學(xué)中定義的損失函數(shù)
和
，分別約束反演結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)的匹配度、初始條件及邊界條件的物理一致性。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:
AII-SR在兩個(gè)合成數(shù)據(jù)集：MarmousiII，Overthrust以及一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)集：荷蘭近海 F3 區(qū)塊數(shù)據(jù)集進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)評(píng)估。結(jié)果表明，AII-SR在各個(gè)量化評(píng)估指標(biāo)上優(yōu)于其他算法，如圖2、圖3、圖4，圖5，圖6所示。同時(shí)AII-SR能夠發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)潔偏微分方程（PDEs），這些方程能夠表征波阻抗反演過程潛在的數(shù)學(xué)規(guī)律。對(duì)于各個(gè)數(shù)據(jù)集，AII-SR輸出的PDE如公式1,2和3所示。
圖2 MarmousiII數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果
圖3 MarmousiII數(shù)據(jù)集量化指標(biāo)
圖4 Overthrust數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果
圖5 Overthrust數(shù)據(jù)集量化指標(biāo)
圖6 (a)現(xiàn)場(chǎng)地震記錄數(shù)據(jù)（b）F3數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果
同時(shí)在MarmouII數(shù)據(jù)集上對(duì)AII-SR進(jìn)行了消融實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7和8所示。
圖7 消融實(shí)驗(yàn)結(jié)果
圖7 消融實(shí)驗(yàn)量化指標(biāo)
結(jié)論:
本文設(shè)計(jì)了一種新的基于符號(hào)回歸的波阻抗反演算法（AII-SR）。AII-SR通過融合符號(hào)回歸與物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)波阻抗反演。其核心創(chuàng)新在于能夠發(fā)現(xiàn)表征地震數(shù)據(jù)與阻抗數(shù)據(jù)物理關(guān)聯(lián)的可解釋偏微分方程（PDE），同時(shí)保持高精度反演能力。相較于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，AII-SR基于PDE的建模方式展現(xiàn)出更優(yōu)的泛化性能，尤其在小數(shù)據(jù)集場(chǎng)景下可有效捕捉潛在物理規(guī)律。所集成的物理信息求解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PSNN）通過補(bǔ)償PDE求解誤差與數(shù)據(jù)噪聲干擾，進(jìn)一步提升了求解精度。實(shí)驗(yàn)表明，AII-SR在準(zhǔn)確性和可解釋性之間的平衡方面優(yōu)于現(xiàn)有的波阻抗反演方法，同時(shí)可以快速且穩(wěn)定地得到波阻抗方程。
AII-SR通過實(shí)現(xiàn)高精度與可解釋性的統(tǒng)一，有效彌補(bǔ)了現(xiàn)有方法的不足，為地球物理勘探提供了兼具數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)精度與物理解釋性的新型工具，不僅推動(dòng)了波阻抗反演領(lǐng)域的發(fā)展，更為復(fù)雜地下結(jié)構(gòu)解析開辟了新路徑。
通訊作者簡(jiǎn)介:
魯強(qiáng)：副教授，博士生導(dǎo)師。目前主要從事演化計(jì)算和符號(hào)回歸、知識(shí)圖譜與智能問答、以及軌跡分析與挖掘等方面的研究工作。
聯(lián)系方式：luqiang@cup.edu.cn