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中文題目：基于深度學(xué)習(xí)的二氧化碳注入咸水層模型尺度升級(jí)方法

論文題目：Deep learning-based upscaling for CO₂ injection into saline aquifers

錄用期刊/會(huì)議：Petroleum Science （中科院大類1區(qū)）

原文DOI： 10.1016/j.petsci.2025.02.003

原文鏈接： https://doi.org/10.1016/j.petsci.2025.02.003

錄用/見刊時(shí)間：2025.02

作者列表：

1）王彥集 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 人工智能學(xué)院 智能科學(xué)與技術(shù)系 教師

2）金衍 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 石油工程學(xué)院 油氣井工程系 教師

3）林伯韜 中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院 智能科學(xué)與技術(shù)系 教師

4）龐惠文 中國(guó)石油大學(xué)（北京） 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系 教師

文章簡(jiǎn)介:

傳統(tǒng)的全局尺度升級(jí)方法需要在全局尺度求解偏微分方程，該過程計(jì)算復(fù)雜且耗時(shí)較長(zhǎng)。本文結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、Transformer和傅里葉神經(jīng)算子（FNO）等前沿深度學(xué)習(xí)技術(shù)，針對(duì)不同的升尺度參數(shù)構(gòu)建了多個(gè)深度學(xué)習(xí)子模型。最終，將訓(xùn)練完成的深度學(xué)習(xí)子模型集成封裝，形成了一套深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)系統(tǒng)。該系統(tǒng)能夠基于細(xì)尺度模型的初始信息，快速預(yù)測(cè)粗尺度模型所需的升尺度參數(shù)，從而規(guī)避復(fù)雜的全局細(xì)尺度數(shù)值模擬與尺度升級(jí)計(jì)算過程，顯著提高計(jì)算效率。此外，深度學(xué)習(xí)模型能夠提取更深層次的細(xì)節(jié)特征，并憑借其強(qiáng)大的泛化能力修正數(shù)值計(jì)算過程中產(chǎn)生的誤差升尺度參數(shù)，從而進(jìn)一步優(yōu)化傳統(tǒng)數(shù)值法尺度升級(jí)所得的粗尺度結(jié)果。

摘要:

數(shù)值模擬是CO?地質(zhì)封存過程中的關(guān)鍵技術(shù)。然而，精細(xì)地質(zhì)模型通常包含大量網(wǎng)格單元，導(dǎo)致數(shù)值模擬計(jì)算成本高且耗時(shí)較長(zhǎng)。為了降低計(jì)算成本，尺度升級(jí)方法通常被用于粗化精細(xì)地質(zhì)模型，其中全局尺度升級(jí)方法通常具有最高的精度。然而，由于全局尺度升級(jí)方法需要在全局域上求解控制方程，計(jì)算過程仍然耗時(shí)，從而限制了其應(yīng)用范圍。本文開發(fā)了一種基于深度學(xué)習(xí)的新型尺度升級(jí)方法，并將其用于CO?注入咸水層的模擬過程。該方法結(jié)合了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、Transformer編碼器和傅里葉神經(jīng)算子（FNO），構(gòu)建了用于預(yù)測(cè)升尺度井指數(shù)、滲透率、相對(duì)滲透率和毛管力的代理模型。代理模型基于局部信息進(jìn)行訓(xùn)練，并用于替代尺度升級(jí)數(shù)值計(jì)算過程，從而實(shí)現(xiàn)升尺度參數(shù)的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。通過兩種典型的流動(dòng)模式（從左到右和從下到上）案例評(píng)估了該方法的性能。結(jié)果表明，基于深度學(xué)習(xí)的尺度升級(jí)方法顯著提高了計(jì)算效率，相比傳統(tǒng)升尺度方法加速了約1,133倍。同時(shí)深度學(xué)習(xí)模型能夠憑借其泛化能力修正數(shù)值計(jì)算過程中產(chǎn)生的誤差，從而進(jìn)一步優(yōu)化傳統(tǒng)數(shù)值法尺度升級(jí)得到的結(jié)果。

背景與動(dòng)機(jī):

隨著全球氣候變化問題日益嚴(yán)峻，碳捕集與封存技術(shù)（CCS）成為減少溫室氣體排放的重要手段之一。CO2地質(zhì)封存是CCS技術(shù)的核心環(huán)節(jié)，其成功實(shí)施依賴于對(duì)CO2在地下儲(chǔ)層中行為的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。數(shù)值模擬是評(píng)估CO2封存潛力與優(yōu)化方案的關(guān)鍵工具。尺度升級(jí)方法是數(shù)值模擬技術(shù)落地的關(guān)鍵，通常用于將細(xì)尺度地質(zhì)模型轉(zhuǎn)化為粗尺度油藏?cái)?shù)值模擬模型，在盡可能保證精度的同時(shí)加速數(shù)值模擬過程。深度學(xué)習(xí)技術(shù)在處理非線性問題和偏微分方程數(shù)值求解方面展現(xiàn)出強(qiáng)大的潛力。本文將深度學(xué)習(xí)技術(shù)與尺度升級(jí)方法結(jié)合，構(gòu)建了升尺度參數(shù)求解的代理模型，替代了傳統(tǒng)的尺度升級(jí)數(shù)值計(jì)算，從而顯著提高了計(jì)算效率。

設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn):

（1）升尺度井指數(shù)的代理模型

將局部滲透率場(chǎng)、粗尺度界面位置以及粗尺度界面上游粗網(wǎng)格的升尺度井指數(shù)作為輸入特征（若粗尺度界面的上游粗網(wǎng)格沒有井，則將設(shè)置為0），升尺度傳導(dǎo)率作為輸出特征構(gòu)建代理模型，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

 

圖1 升尺度井指數(shù)的代理模型結(jié)構(gòu)示意圖

（2）滲透率的代理模型

將局部滲透率場(chǎng)、粗尺度界面位置以及粗尺度界面上游粗網(wǎng)格的升尺度井指數(shù)作為輸入特征（若粗尺度界面的上游粗網(wǎng)格沒有井，則將設(shè)置為0），升尺度傳導(dǎo)率作為輸出特征構(gòu)建代理模型，模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

 

圖2 升尺度滲透率的代理模型結(jié)構(gòu)示意圖

（3）毛管力曲線的代理模型

將局部滲透率作為輸入特征，升尺度毛管力曲線作為輸出特征構(gòu)建代理模型，模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

 

圖3 毛管力曲線的代理模型結(jié)構(gòu)示意圖

（4）相對(duì)滲透率的代理模型

將局部滲透率場(chǎng)、粗尺度界面位置、升尺度毛管力曲線、升尺度井指數(shù)以及升尺度傳導(dǎo)率作為輸入特征，升尺度滲透率曲線作為輸出特征構(gòu)建代理模型，模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

 

圖4 相對(duì)滲透率的代理模型結(jié)構(gòu)示意圖

其中，Transformer編碼器和FNO結(jié)構(gòu)分別如圖5和圖6所示。

 

圖5 Transformer編碼器結(jié)構(gòu)示意圖

 

圖6 FNO結(jié)構(gòu)示意圖

（5）模型集成

將各個(gè)部分代理模型集成成為智能預(yù)測(cè)系統(tǒng)，僅需向預(yù)測(cè)系統(tǒng)輸入細(xì)尺度模型的滲透率場(chǎng)和井信息，特征提取器會(huì)將相關(guān)輸入信息轉(zhuǎn)化成適宜的格式，并輸入給集成的深度學(xué)習(xí)模型，最終輸出粗尺度模型所需的升尺度參數(shù)。智能預(yù)測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

 

圖7 智能預(yù)測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析:

實(shí)驗(yàn)共生成了8種不同類型的滲透率場(chǎng)，每種包含1000個(gè)模型進(jìn)行測(cè)試。數(shù)據(jù)集按照訓(xùn)練集（40%）、驗(yàn)證集（10%）和測(cè)試集（50%）的比例劃分。圖8展示了8種滲透率場(chǎng)的示例。

 

圖8 不同類型滲透率場(chǎng)示意圖

表1匯總了各代理模型在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集中對(duì)各升尺度參數(shù)的R2評(píng)分和MSE誤差。通過分析結(jié)果可知，單相流升尺度參數(shù)、和的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度非常高，R2評(píng)分超過0.999；升尺度毛管力曲線的預(yù)測(cè)極其準(zhǔn)確，R2評(píng)分達(dá)到了1，MSE誤差僅為0.0001；而對(duì)于升尺度相對(duì)滲透率曲線，雖然預(yù)測(cè)誤差較上述參數(shù)偏高，但也展現(xiàn)出非常高的準(zhǔn)確性，R2評(píng)分介于0.97至0.99。

表1 各代理模型在訓(xùn)練集和驗(yàn)證集中的預(yù)測(cè)誤差

圖9和圖10分別展示了基于深度學(xué)習(xí)的尺度升級(jí)模型中含氣飽和度相對(duì)誤差為P90和P50的樣本。在PVI分別為0.1（定壓邊界未見氣）和0.5（定壓邊界已見氣）的條件下，對(duì)平均的細(xì)尺度含氣飽和度場(chǎng)與基于深度學(xué)習(xí)的尺度升級(jí)模型的含氣飽和度場(chǎng)進(jìn)行了對(duì)比分析。圖中所示結(jié)果較為準(zhǔn)確，粗尺度模型的含氣飽和度與細(xì)尺度模型吻合程度較高，氣體分布情況大致相同。由于圖中展示的分別為P90和P50誤差，90%粗尺度模型的含氣飽和度場(chǎng)準(zhǔn)確度高于圖9所示結(jié)果，50%粗尺度模型的含氣飽和度場(chǎng)準(zhǔn)確度高于圖10所示結(jié)果。這表明深度學(xué)習(xí)模型能夠捕捉到復(fù)雜的滲流特征，為大部分粗尺度模型提供非常準(zhǔn)確的結(jié)果。

 

圖9 含氣飽和度相對(duì)誤差為P90的樣本

圖10 含氣飽和度相對(duì)誤差為P50的樣本

表2匯總了單個(gè)細(xì)尺度或粗尺度模型平均計(jì)算耗時(shí)估計(jì)。結(jié)果顯示，單個(gè)細(xì)尺度模型的數(shù)值模擬平均耗時(shí)約2000秒。傳統(tǒng)尺度升級(jí)模型包括尺度升級(jí)計(jì)算和粗尺度數(shù)值模擬，平均總耗時(shí)約1705秒。采用深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)升尺度參數(shù)極大地提高了效率，預(yù)測(cè)一個(gè)模型所有升尺度參數(shù)只需1.5秒，從而將尺度升級(jí)速度提高了約1133倍。加上隨后的粗尺度數(shù)值模擬，基于深度學(xué)習(xí)的尺度升級(jí)模型總計(jì)算時(shí)間相比于細(xì)尺度數(shù)值模擬，實(shí)現(xiàn)了約307.69倍的加速比。

表2 單個(gè)細(xì)尺度或粗尺度模型平均計(jì)算耗時(shí)估計(jì)

 

結(jié)論:

本文結(jié)合CNN、Transformer、FNO等先進(jìn)的深度學(xué)習(xí)技術(shù)，針對(duì)不同的升尺度參數(shù)建立了多個(gè)代理模型。最后將這些代理模型進(jìn)行封裝與集成，形成一套深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)系統(tǒng)。通過對(duì)8000個(gè)地質(zhì)模型進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明代理模型對(duì)升尺度參數(shù)的預(yù)測(cè)精度極高，所構(gòu)建的粗尺度模型不僅準(zhǔn)確性高，而且魯棒性強(qiáng)。代理模型實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)了1133倍的尺度升級(jí)加速比。

作者簡(jiǎn)介:

王彥集，中國(guó)石油大學(xué)（北京）人工智能學(xué)院教師。中國(guó)石油大學(xué)（華東）/美國(guó)斯坦福大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng)博士。研究方向包括：油氣人工智能，多尺度滲流力學(xué)，尺度升級(jí)，油藏?cái)?shù)值模擬等。